Показатели тесноты связи между количественными признаками

Статистическое исследование взаимосвязей социально-экономических явлений подразумевает измерение тесноты (силы) и направления связи. Нахождение уравнения регрессии сопровождается измерением тесноты связи меж признаками. Связь меж количественными признаками измеряется через их вариацию. При измерении тесноты корреляционной связи ставится задачка – найти, в какой мере вариация действенного признака вызвана вариацией факторного признака.

Теснота связи Показатели тесноты связи между количественными признаками меж количественными признаками измеряется при помощи последующих характеристик:

§ линейный коэффициент корреляции ;

§ эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение ;

§ коэффициент Фехнера ;

§ ранговые коэффициенты связи Спирмена и Кендалла ;

§ коэффициент конкордации .

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) применяется для измерения тесноты парной линейной связи.

При расчете коэффициента учитывается величина отклонений признаков от средних значений:

.

После преобразования данной формулы Показатели тесноты связи между количественными признаками можно получить последующее выражение для расчета линейного коэффициента корреляции:

.

В статистике употребляются разные модификации формулы расчета данного коэффициента:

;

,

где - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднее квадратическое отклонение соответственного факторного признака. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1: . Символ «-» значит, что Показатели тесноты связи между количественными признаками связь оборотная, а символ «+» свидетельствует о наличии прямой связи.

Интерпретация значений коэффициента корреляции представлена в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение коэффициента Нрав связи Интерпретация связи
оборотная с повышением миниатюризируется , и напротив
отсутствует -
ровная с повышением возрастает
многофункциональная каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение действенного признака

Таким Показатели тесноты связи между количественными признаками макаром, линейный коэффициент парной корреляции сразу охарактеризовывает тесноту и направление связи. Коэффициент корреляции является симметричной мерой связи меж признаками и , т.е.

Разглядим порядок проверки коэффициента корреляции на значимость (существенность).

Коэффициент корреляции является выборочным показателем, потому он может содержать случайную ошибку, и не всегда од­нозначно отражать реальную связь Показатели тесноты связи между количественными признаками меж изуча­емыми показателями.

Потому, чтоб оценить существенность (значимость) самого коэффициента и действительность измеряемой связи, не­обходимо высчитать среднюю квадратическую ошибку коэффи­циента корреляции .

Для оценки существенности (значимости) линейного коэффици­ента корреляции нужно сравнить его со средней квадратической ошибкой:

.

Если число наблюдений 30, то средняя ошибка линейного коэффициента Показатели тесноты связи между количественными признаками корреляции определяется по формуле:

.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на базе - аспекта Стьюдента:

.

При всем этом выдвигается и проверяется нулевая догадка : о равенстве ко­эффициента корреляции нулю (догадка об отсутствии связи меж х и у в генеральной совокупы)

Если нулевая догадка верна, т.е. = 0, то рассредотачивание - аспекта подчиняется закону Стьюдента с данными Показатели тесноты связи между количественными признаками параметрами: уровнем значимости (обычно принимается за 0,05) и числом степеней свободы = п -2.

По таблице рассредотачивания Стьюдента (Приложение 5) находится критичное значение tтабл., которое допустимо при справедливости нулевой догадки. С этим значением сравнивается фактичес­кое (расчетное) значение tрасч..

При всем этом, если > , то нулевая догадка отвергается, что свидетельствует о Показатели тесноты связи между количественными признаками значимости линейного коэффициента корреляции. Как следует, связь меж х и у является статистически значимой (ре­альной).

Если < , то нулевая догадка не отвергается. Коэффи­циент корреляции считается незначимым (значение получено случаем), связь меж х и у отсутствует.

Величина носит заглавие коэффициента детерминации. Он указывает, в какой степени действенный признак находится в Показатели тесноты связи между количественными признаками зависимости от факторного признака. Разумеется, что чем поближе коэффициент к 100 %, тем теснее выявленная зависимость меж признаками.

При помощи линейного коэффициента связи и коэффициента детерминации можно найти тесноту линейной связи меж 2-мя признаками (табл. 10.3.)

Таблица 10.3


pokazateli-raboti-vozdushnogo-transporta.html
pokazateli-razvitiya-detej-vtorogo-goda-zhizni-i-diagnostika-obrazovatelnaya-programma-doshkolnogo-obrazovaniya-gosudarstvennogo.html
pokazateli-realizacii-programmi-programmi-ministerstvo-zdravoohraneniya-respubliki-mordoviya.html