Поле постоянного электрического тока и его свойства

Теория решения задач электроразведки базируется на системе уравнений электродинамики – уравнениях Дж. К. Максвелла. Эти уравнения, описывающие законы распространения электрических полей в неоднородной проводящей среде, записываются в виде:

(1.2)


где и - векторы электронного и магнитного полей, и - векторы электронной и магнитной индукции, - плотность электронных зарядов, - вектор плотности токов проводимости. Следствием первого и 4-ого уравнений Поле постоянного электрического тока и его свойства системы является уравнение непрерывности:

(1.3)

Уравнения Максвелла дополняются уравнениями связи меж векторами , , и :

, (1.4)

также законом Ома в дифференциальной форме:

, (1.5)

где , и - электрические характеристики среды: электропроводность, диэлектрическая и магнитная проницаемости соответственно.

1-ое уравнение Максвелла представляет собой дифференциальное выражение закона полного тока, согласно которому циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру Поле постоянного электрического тока и его свойства равна полному току в нем. Оно показывает, что магнитное поле порождается как токами проводимости (1-ое слагаемое в правой части уравнения), так и токами смещения (2-ое слагаемое). При этом токи проводимости - это движение зарядов, а токи смещения - скорость конфигурации электронной индукции.

2-ое уравнение есть дифференциальное выражение закона электрической индукции, согласно которому изменение Поле постоянного электрического тока и его свойства магнитной индукции возбуждает вихревое электронное поле. Таким макаром, переменное магнитное поле порождает переменное электронное, неизменное же магнитное поле электронного не делает.

Третье уравнение показывает, что в природе магнитных зарядов не существует, и силовые полосы поля магнитной индукции замкнуты.

4-ое уравнение гласит, что источниками поля электронной индукции Поле постоянного электрического тока и его свойства являются электронные заряды. Изолинии поля электронной индукции начинаются на этих зарядах и непрерывны вне их.

Понятно, что глубина проникания возбуждаемого электронного тока прямо пропорциональна длине волны либо назад пропорциональна частоте тока . Потому можно регулировать глубину проникания тока в землю, изменяя его частоту. Чтоб добиться глубочайших горизонтов исследовательских работ в электроразведке Поле постоянного электрического тока и его свойства употребляются поля низких частот. Беря во внимание то, что законы распространения токов низкой частоты в земле с высочайшей степенью точности совпадают с законами распространения полей неизменного тока, то становится тривиальной значимость исследования математических моделей распространения электронных полей неизменного тока в геофизике.

Основной моделью в данном случае становится стационарная Поле постоянного электрического тока и его свойства модель электрического поля, когда рассматривается поле, не зависящее от времени. Стационарная модель выходит из системы уравнений максвелла последующим образом.

В области, где среда однородна, электронные заряды не есть (поточнее, стремительно после собственного возникновения рассасываются). Беря во внимание также уравнения связи, уравнения Максвелла в однородной среде записывается в виде:

(1.6)

Сейчас можно поделить Поле постоянного электрического тока и его свойства уравнения Максвелла, другими словами выделить электронную и магнитную составляющие электрического поля. Для этого применим операцию rot к обеим частям первого уравнения Максвелла:

.(1.7)

Из теории поля понятно, что для случайного вектора

. (1.8)

Используя соотношение (1.8), можно записать:

Беря во внимание 2-ое и третье уравнения системы (1.6), получим телеграфное уравнение для вектора :

.(1.9)

Если Поле постоянного электрического тока и его свойства за начальное принять 2-ое уравнение Максвелла, то после подобных преобразований получим телеграфное уравнение для вектора :

(1.10)

Если поле повсевременно, и при всем этом в среде текут токи проводимости, то телеграфные уравнения преобразуются в уравнения Лапласа

,(1.11)

а в уравнениях Максвелла исчезают производные по времени.

В таковой стационарной модели, методом зануления всех производных Поле постоянного электрического тока и его свойства по времени, выделим из системы уравнения для электронной составляющей поля:

. (1.12)

Для существования неизменного пространственного тока в земле нужно, чтоб в ней безпрерывно действовали посторонние силы [10], либо, что одно и тоже, действовали источники либо стоки тока, интенсивность которых описывается функцией в уравнении .

Из системы (1.12) следует, что электронное поле является безвихревым либо возможным Поле постоянного электрического тока и его свойства, т.е. , где функция - потенциал электронного поля.

В конечном итоге имеем систему уравнений стационарного электронного поля неизменного тока:

, , . (1.13)

1-ое уравнение (1.13) – есть соотношение меж потенциалом и напряженностью поля, 2-ое является законом Ома, а третье – законом Кирхгофа в дифференциальной форме.

Если место изотропно, то удельная электронная проводимость среды - величина скалярная в каждой Поле постоянного электрического тока и его свойства точке. В предстоящем будем рассматривать поле в изотропном пространстве.

Подставляя 1-ое уравнение (1.13) во 2-ое, а потом 2-ое в третье, получим основное дифференциальное уравнение электроразведки

. (1.14)

Уравнение (1.14) в полной записи имеет вид:

(1.15)

Неоднородную по электронной проводимости среду с определенной степенью достоверности можно представить в виде объединения однородных и изотропных сред неизменной Поле постоянного электрического тока и его свойства проводимости с кусочно-гладкими границами раздела Липшицевого типа.

Если рассматривать среды, в каких удельная электронная проводимость - есть кусочно-постоянная функция, то в области неизменной проводимости при наличии в ней источников тока уравнение (1.14) преобразуется в уравнение Пуассона:

. (1.16)

Если к тому же в области отсутствуют источники либо стоки тока, т.е. , то Поле постоянного электрического тока и его свойства уравнение (1.14) преобразуется в уравнение Лапласа:

. (1.17)

Функция правой части уравнения (1.15) обрисовывает интенсивность источников неизменного тока. В качестве источника на практике используют линейные, кольцевые, точечные источники, также электроды с распределенными по неким замкнутым либо незамкнутым поверхностям источниками.

Если поверхность электрода представить совокупой точечных источников - простых поверхностей малых размеров, то поле большого Поле постоянного электрического тока и его свойства электрода и поле точечного источника, при размещении их на расстояние 5-10 соответствующих размеров друг от друга, не достаточно различимы [137]. Тогда, т.к. задачка (1.15)-линейная и для нее соблюдается принцип суперпозиции электронных полей, довольно разглядеть случай, когда в качестве источника употребляется точечный электрод с интенсивностью I.

В качестве функции будем рассматривать Поле постоянного электрического тока и его свойства функцию вида , где - точка, содержащая источник тока силы , - есть функция Дирака, владеющая последующими качествами [63]:

Обозначая координаты точки через , а координаты точки - через , будем иметь

.

Решение уравнения (1.14), обычно, отыскивается в неограниченном пространстве либо в полупространстве с кусочно-непрерывной функцией . Для конкретного определения функции задаются краевые условия на границе многосвязной Поле постоянного электрического тока и его свойства области , на линиях и поверхностях разрыва функции .

Условия на границе - изолятора и среды, за счет растекания тока по ее поверхности, имеют вид:

, (1.18)

где - направление наружной нормали к , а именно, на границе раздела сред «земля-воздух» - дневной поверхности, вводится условие: .

Аналогичное (1.18) условие ставится и на плоскостях пространственной симметрии электронного тока. Это Поле постоянного электрического тока и его свойства позволяет рассматривать задачку для 1-го из полупространств с уменьшенной в половину силой тока .

На границе контакта 2-ух сред и удельной электронной проводимости и соответственно могут быть условия ( ):

- первого рода, ; (1.19)

- второго рода, ; (1.20)

- третьего рода ; (1.21)

- четвёртого рода ; (1.22)

- 5-ого рода . (1.23)

Условие (1.22) является условием непрерывности потенциала и плотности тока на границе разрыва Поле постоянного электрического тока и его свойства функции .

Равенство нулю потенциала тока на бесконечности (1.23) (условие регулярности решения) согласуется с понятием потенциала как работы по перемещению заряда из нескончаемо удаленной точки в точку в силовом поле, образуемом источником тока в точке .

Единственность задачки (1.14)-(1.23) обусловлена в работе А.Н. Тихонова [346].

Замечание. Главные допущения модели:

  1. Среда изотропна, кусочно-однородная Поле постоянного электрического тока и его свойства, т.е. в некой области, св-ва этой среды схожи.
  2. Источник тока – точечный.
  3. Электронный ток – неизменный, т.е. частота = 0.


pokritie-i-okraska-lakami-i-specialnimi-sostavami.html
pokritie-predmeta-tvorenim-zolotom.html
pokritiya-polov-ot-luchshih-do-hudshih.html